Home

“ELS ÀTOMOS DE L’INFINIT”

-Notícies: Dario Ramis-3r ESO-IES Gata de Gorgos

Tots hem hagut d’ensenyar-nos la definició de nombre primer –són els nombres que sols tenen dos divisors: ell mateix i l’un- ens fan repetir volta rere volta a classe, però més enllà d’aquesta raó i alguna utilitat matemàtica ningú aprèn res més sobre aquests nombres.

Segell commemoratiu de Gauss. De la col·lecció de Josep Pedro.

Segell commemoratiu de Gauss. De la col·lecció de Josep Pedro.

Fa 2300 anys Euclides va definir que era un nombre primer, va demostrar que són infinits amb un bell i simple procediment i va demostrar el teorema fonamental de l’aritmètica, pel qual sabem que qualsevol nombre és producte únic d’altres nombres primers més petits, aquest procés s’anomena factoritzar. Però el que no va aconseguir Euclides va ser establir un ordre en la successió d’aquests singulars nombres.

Pot ser siga aquest problema el que ha despertat més interès en la comunitat matemàtica al llarg de la història. Els nombres primers varen ser motiu de correspondència entre el monjo Marin Mersenne i el jurista Pierre de Fermat, ambdós grans afeccionats a les matemàtiques, els quals van conjecturar algunes afirmacions que encara hui en dia es tenen en consideració a pesar d’haver resultat errònies.

Al segle XIX, Carl Friedrich Gauss, matemàtic alemany obsessionat amb els nombres primers des de la seua joventut, va desenvolupar un teorema sobre la seua distribució. A pesar de tan gran gesta, la teoria de Gauss era bastant imprecisa i no satisfeia a ningú. Va ser un alumne seu, Bernhard Riemann, qui va formular un problema matemàtic sense precedents, i que va ser abordat pels més grans matemàtics de l’època i fins l’actualitat. La majoria d’ells van desistir: la hipòtesi de Riemann.

Riemann se’n va adonar, quan treballava amb una funció anomenada zeta, Z, que podia crear un camp matemàtic en tres dimensions que tenia relació amb els nombres primers. Al principi, Riemann desconeixia la relació d’aquesta funció i els nombres primers, però acabà per adonar-se que les corbes creades per la fórmula de la funció podien relacionar-se amb aquests. Les corbes de la gràfica descrivien uns pics màxims, però el realment important no radicava en aquesta zona de la gràfica si no amb les valls creades per les corbes: cada punt de la vall que corresponia a la altura zero es corresponia amb un nombre primer en la recta numèrica. Aquests punts són anomenats punts zero.

Funció π(n),  comptador de nombres primers (Gauss). Compta el nombre de nombres primers menors o igual que n, per exemple:  π(1) = 0 (no hi ha primers ≤ 1); π(4) = 2 (1 i 2) ;  π(5) = 3  (1, 2 i 3); π(10) = 4 ( 2, 3, 5 i 7)

Funció π(n), comptador de nombres primers (Gauss). Compta el nombre de nombres primers menors o igual que n, per exemple: π(1) = 0 (no hi ha primers ≤ 1); π(4) = 2 (1 i 2) ; π(5) = 3 (1, 2 i 3); π(10) = 4 ( 2, 3, 5 i 7)

Aquesta és la hipòtesi de Riemann, formulada en 1859. És una conjectura sobre la distribució dels zeros de la funció X de Riemann, la qual ens dóna la clau per saber la distribució dels nombres primers. Riemann va morir prematurament als 40 anys i no la va poder comprovar.

Entre la llarga llista de matemàtics que han intentat resoldre la hipòtesi de Riemann cal destacar-ne un, cal desplaçar-se a Gran Bretanya per trobar a Alan Turing, un dels pares de la computació. Per a intentar resoldre-la, Turing va construir una gran màquina, màquina que va deixar de tindre fins civils quan va esclatar la Segona Guerra Mundial, aleshores Turing va passar a formar part de l’equip encarregat de desencriptar els codis secrets alemanys cosa que va aturar la seua recerca durant uns quants anys. En acabar la guerra Turing va aconseguir mitjançant la seua innovadora màquina ubicar els primers 1104 zeros sobre la recta i tots aquestos coincidien amb les posicions dels nombres primers. Hui en dia amb els ordinadors millor preparats s’han aconseguit ubicar molts més punts zero: tots corresponen a un nombre primer.

L’interès pels nombres primers en l’actualitat no és teòric, i és que d’ells depèn la seguretat informàtica. Suposem un nombre tan gran com ara el 1 409 305 684 859, el qual és el resultat de multiplicar els nombres primers 705 967 i 1 996 227, doncs bé en això consisteix bàsicament la seguretat informàtica actual, en la factorització. Multiplicar dos nombres primers enormes és fàcil, però una vegada realitzat aquest procés el realment complicat és saber els nombres primers que han sigut multiplicats per a trobar un nombre enorme, en això consisteix la factorització.

Si bé fins ara no s’ha aconseguit, ni amb els ordinadors més potents, factoritzar nombres tan grans com els introduïts en les claus informàtiques, existeix una esperança per als descodificadors, una esperança que ve donada per la física quàntica: l’ordinador quàntic.

Anuncis

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s